＞購入時の個人情報を記載するのに生年月日の入力がありました。
＞決済の画面では、クレジットカード番号を入れて決済へすすむと、クレジット会社のページみたいな？ところにすすみ、ログイン画面が表示されIDとパスワードを要求されました。
クレジットカードの抜き取りですね（オンラインスキミング）
購入店舗によっては生年月日の入力を要求するところがあります。
カード会社への売上送信データーには不要なのに。
＞クレジットカードは止めました。
これは実にすばらしい。
あわててしまって忘れることがありますからね。
日を改めてまた新しい番号のカードを送って来るでしょう。
引き落としなどに使っていたら変更が必要になります。
あと、katsuさんのいわれるとおり（1行引用）
もしパスワードを他のサイトと共用しているようでしたら、面倒ですが全て変更しておいたほうが良いです。
メールアドレスも他でも使っていたら面倒くさくても変更することをお勧めします。
＞クレジット会社のページみたいな？ところにすすみ、ログイン画面が表示されIDとパスワードを要求されました。
3Dセキュア（クレジットカード本人認証サービス）を真似ているのでしょう。
個人情報が漏れたことはあきらめます。
ＤＭ郵便につかわれるかもしれません。
電話番号がもれていたら
間違い電話が多いと言えば無料で変更できます
いたずら電話と言えば有料で変更になります
でも変更した番号を友人知人に知らせる労力よりも
非通知や知らない番号は無視です
家まで尋ねてくることはありません
詐欺師もそれほど暇じゃない（暇ですけど)
もう完全無視が１番です。
お金をドブに捨てなかった事を喜んでください
これからは
＞情報入力の途中、ん？え？と思うことがいくつかあった
この時点で検索等されてみてはどうでしょう。
なにかおかしいと直感が働いた自分を信じて調べて見てください。